若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 15:28:27
![若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.](/uploads/image/z/7011948-12-8.jpg?t=%E8%8B%A5%E9%9B%86%E5%90%88%7Bx%7Cx%26%23178%3B%2B%28m%2B2%29x%2B1%EF%BC%9D0%2Cm%E2%88%88R%7D%E2%88%A9%EF%B9%9Bx%EF%B8%B3x%3E0%EF%B9%9C%3D%CE%A6%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
若集合{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ,求m的取值范围.
{x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}∩﹛x︳x>0﹜=Φ
(1){x|x²+(m+2)x+1=0,m∈R}=Φ
判别式=(m+2)^2-4<0
m^2+4m<0
-4
即有x1+x2=-(m+2)<0,得到m>-2
又判别式>=0,即有m>=0,m<=-4,所以有,m>=0
综上所述,m的范围是m>-4.
(1)若△<0①
-4<m<0
(2)若△>0①
而且 x1+x2<0②
而且 x1x2>0③(韦达定理)
m>-2
综上m>-4