在直角三角形ABC中角A=90度BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设角C=x,角AFB=y.求y关于x的函数解析式以及定义域.需要证明全过程,明天要交!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 00:21:15
在直角三角形ABC中角A=90度BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设角C=x,角AFB=y.求y关于x的函数解析式以及定义域.需要证明全过程,明天要交!
在直角三角形ABC中角A=90度BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设角C=x,角AFB=y.
求y关于x的函数解析式以及定义域.需要证明全过程,明天要交!
在直角三角形ABC中角A=90度BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设角C=x,角AFB=y.求y关于x的函数解析式以及定义域.需要证明全过程,明天要交!
y=3x
证明
DE是BC的垂直平分线
EC=BE,
因为ED是BC的垂直平分线,所以△BED与△CDE全等,角EBC=x,角ABE=90-2x
因为角BAC与角BDE都是直角,因此A,B,D,E四点在同一圆上,弦AE对的角ABE与角ADE相等
所以 角ADE=90-2x
角BED = 90 - 角EBD = 90 - x
角EFD与角AFB为对顶角,所以
y = 角AFB = 角EFD = 180 - 角BE...
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因为ED是BC的垂直平分线,所以△BED与△CDE全等,角EBC=x,角ABE=90-2x
因为角BAC与角BDE都是直角,因此A,B,D,E四点在同一圆上,弦AE对的角ABE与角ADE相等
所以 角ADE=90-2x
角BED = 90 - 角EBD = 90 - x
角EFD与角AFB为对顶角,所以
y = 角AFB = 角EFD = 180 - 角BED - 角ADE = 180 - (90 - x) - (90 - 2x) = 3x
(0 < x < 45)
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