已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证：DE=BD-CE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:18:01

已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证：DE=BD-CE
已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证：DE=BD-CE

已知:如图在△ABC中,BAC=90° AB=AC.AM是过A点任意一条直线,BD⊥AM于D,CE⊥AM于E,求证：DE=BD-CE
证明：角BAC=90
所以角BAD+角CAE=90
因为BD垂直AE
所以角ABE+角BAE=90
所以角ABE=角CAE
因为角BDA=角CEA=90
AB=AC
所以三角形ABD全等三角形CEA
所以BD=AE,AD=CE
所以DE=AE-AD=BD-CE

好吧。。。。课改

证明如下：
因角BAM+角MAC=90度，角BAM+角ABD＝90度，故角MAC=角ABD
又因角BDA＝角AEC＝90度
又因AB=AC
故三角形ABD与三角形CAE全等
故AD=CE， BD=AE
DE+CE=DE+AD=AE=BD
故DE+CE=BD
从而有DE=BD-CE

证明:∵∠BAC=∠BDA=90°.
∴∠ABD=∠CAE(同角的余角相等).
又∵AB=AC;∠BDA=∠AEC=90°.
∴⊿BDA≌⊿AEC(AAS),BD=AE;AD=CE.
∴DE=AE-AD=BD-CE.

证明：因为AB=AC 所以角ABC=角ACB=45度，
设BC与AM交与N点，则角BND=角CNE ,又角CEN=角BDN=90度，故角DBN=角NCE,
所以角ABD=45度-角DBN 角BAD=90度-角ABD=45度+角DBN =角ACB+角NCE=角ACE
又AB=AC 角ADB=角AEC=90度故三角形ABD全等于三角形CAE
则BD=AC,...

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这个题的考点是：角边角定理
利用角边角定理，证明△ABC全等于△CAE ，就很好理解了吧？！
自己证明看看！

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知；如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证：BD=DE+CE 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知,如图,在△ABC是等腰三角形,∠BAC=90°,AB=10,D为△ 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,已知在三角形ABC中,角ADE=角B,角BAC=角DAE当角BAC=90度时,求证EC垂直BC555 已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证,AD平分∠BAC已知如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∠ADC=72°，求证，AD平分∠BAC