急:两道均值定理题①已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求xy的最小值.②求函数y=x+(1/x+1)(x>-1)的最小值,并求出相应的x值.感激不禁!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:58:18
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急:两道均值定理题①已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求xy的最小值.②求函数y=x+(1/x+1)(x>-1)的最小值,并求出相应的x值.感激不禁!
急:两道均值定理题
①已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求xy的最小值.
②求函数y=x+(1/x+1)(x>-1)的最小值,并求出相应的x值.
感激不禁!
急:两道均值定理题①已知2/x+3/y=2(x>0,y>0),求xy的最小值.②求函数y=x+(1/x+1)(x>-1)的最小值,并求出相应的x值.感激不禁!
(1)
2 = 2/x + 3/y
>= 2*√[(2/x)*(3/y)]
= 2*√(6/xy)
因此:√(6/xy) -1
所以x+1>0
所以:
y=x+(1/x+1)
= (x+1) + (1/(x+1)) -1
>= 2*√[(x+1)*(1/(x+1))] -1
= 2-1
=1
所以y的最小值为1
取等号的条件是,x+1 = 1/(x+1)
即:x = 0