如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A(2,0),C(0,-4).(1)求圆心o’坐标;(2),如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长;(3)如图三,在BC上取点M,使CM
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/26 03:30:44
![如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A(2,0),C(0,-4).(1)求圆心o’坐标;(2),如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长;(3)如图三,在BC上取点M,使CM](/uploads/image/z/6936670-46-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%86O%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94DC%E5%BC%A7%3DAC%E5%BC%A7%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%880%2C-4%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%9C%86%E5%BF%83o%E2%80%99%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DC%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CAE%E2%8A%A5DC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82AE%E9%95%BF%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%89%2C%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BFCM)
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A(2,0),C(0,-4).(1)求圆心o’坐标;(2),如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长;(3)如图三,在BC上取点M,使CM
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A(2,0),C(0,-4).(1)求圆心o’坐标;(2),如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长;(3)如图三,在BC上取点M,使CM=AC,DM的延长线交圆于N,求证:MN=5/2MD.
如图,圆O与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、F两点,点D是圆O上一点,且DC弧=AC弧,已知A(2,0),C(0,-4).(1)求圆心o’坐标;(2),如图二,连接DC,过A作AE⊥DC于E,求AE长;(3)如图三,在BC上取点M,使CM
直径AB垂直弦CF,则:弧AF=弧AC;且OC² =OB*OA.
即4² =OB*2,OB=8,AB=10,圆的半径为AB/2=5.
连接BN,O'N,CN,则∠NBM=∠CDM;∠NMB=∠CMD.
∵弧AC=弧CD;CM=AC.
∴AC=CD=CM,∠CMD=∠CDM(等边对等角).
∴∠NMB=∠NBM(等量代换),得MN=BN.
作DP∥CB,交圆O'于P,则弧PB=弧CD=弧AC=弧AF;∠PDM=∠CMD=∠CDM.
∴弧PBN=弧CAN;又弧PB=弧AC.
故弧BN=弧AN,即点N为半圆BNA的中点,连接NO',则NO'⊥BO'.
∴MN=BN=√(O'B² +O'N² )=5√2;
AB为直径,则∠ACB=90°,BC=√(AB²-AC²)=√(100-20)=4√5;
又CM=AC=2√5,则BM=BC-CM=2√5.
由相交弦定理(或⊿BMN∽⊿DMC)可得:DM*MN=BM*CM.
即DM*(5√2)=(2√5)*(2√5), DM=2√2.
所以,MN/DM=(5√2)/(2√2)=5/2,即MN=(5/2)DM.