若对任意实数x不等式x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立,则k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 06:22:22
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若对任意实数x不等式x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立,则k的取值范围
若对任意实数x不等式x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立,则k的取值范围
若对任意实数x不等式x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立,则k的取值范围
原式转化为
[x+(1+k)]^2+3+k-(1+k)^2>0
不等式恒成立 则3+k-(1+k)^2>0
化简得:2-k-k^2>0
(k+2)(k-1)
对任意实数x不等式x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立,
即二次函数与X轴无交点,故判别式小于0
4(1+K)^2-4(3+K)<0
解得-2
k<-2,k>1
要x^2+2(1+k)x+3+k>0,恒成立
则其最小值也大于0
当x=-b/2a=-2(1+k)/2=-(1+k)时,x^2+2(1+k)x+3+k取得最小值
∴(-(1+k))^2-2(1+k)(1+k)+3+k>0
解方程得 k<-2且k>1