8.设函数f(x)=㏑x+x 在(1,f(1) )处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于( )A 9/4 B 1/2 C 1/4 D 1/8
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:34:36
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8.设函数f(x)=㏑x+x 在(1,f(1) )处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于( )A 9/4 B 1/2 C 1/4 D 1/8
8.设函数f(x)=㏑x+x 在(1,f(1) )处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于( )
A 9/4 B 1/2 C 1/4 D 1/8
8.设函数f(x)=㏑x+x 在(1,f(1) )处的切线为l ,则 l与坐标轴围成三角形面积等于( )A 9/4 B 1/2 C 1/4 D 1/8
对f(x)=lnx+x求导数,得:f′(x)=1/x+1,
∴过点(1,f(1))的切线的斜率=1/1+1=2,
∴切线方程是:y-f(1)=2(x-1),而f(1)=0+1=1,∴切线方程是:y-1=2x-2.
令切线方程中的x=0,得:y-1=-2,∴y=-1.∴切线与y轴的交点为A(0,-1).
再令切线方程中的y=0,得:-1=2x-2,∴x=1/2.∴切线与x轴的交点为B(1/2,0).
∴切线与坐标轴围成的三角形就是△OAB.
显然,OA⊥OB,|OA|=1,|OB|=1/2.
∴△OAB的面积=(1/2)|OA||OB|=(1/2)×1×(1/2)=1/4.
∴本题的答案是C.