求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:34:45
求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.

求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.
求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.

求函数f(x)=(x-1)2(x+1)3的极值与单调区间.
f(x)=(x-1)^2 * (x+1)^3
f'(x) = (x-1)^2 * 3(x+1)^2 + (x+1)^3 * 2(x-1) = (x+1)^2 * (x-1) * { 3(x-1)+2(x+1) }
= (x+1)^2 * (x-1) * (5x-1)
= 5(x+1)^2 * (x-1/5) * (x-1)
x＜1/5或x＞1时,f'(x)＞0,f(x)单调增；1/5＜x＜1时,f'(x)＜0,f(x)单调减少
∴单调增区间：（-无穷大,1/5）U（1,+无穷大）；单调减区间（1/5,1)
x=1/5时有极大值f(1/5) = (1/5-1)^2 * (1/5+1)^3 = 3456/3125
x=1时有极小值f(1) = 0

你是不是在长江工程职业技术学院，正在上课

函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x) 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 设函数f(x)=(x-1)(x-2)...(x-100)(x>100),求F'(X) 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x) 已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式 函数f(x)=x^2(x-1)^3,求f(x)极值点及极值, 求函数f(x)=1/x+2/x^2+1/x^3　求导函数过程 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x)