微分方程y''-3y'+2y=1的通解怎么求?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:55:12

微分方程y''-3y'+2y=1的通解怎么求?
微分方程y''-3y'+2y=1的通解怎么求?

微分方程y''-3y'+2y=1的通解怎么求?
先求y''-3y'+2y=0的通
特征方程：x^2-3x+2=0
x=1或2
y''-3y'+2y=0的通y=C1*e^x+C2*e^(2x)
再看y''-3y'+2y=1的一个特
很容易看出y=1/2是一个特解
所以原方程通解为：
y=C1*e^x+C2*e^(2x)+1/2（C1,C2为常数）

典型的二阶线性非齐次微分方程，利用解的结构先求齐次通解再加上特解即为通解，主要方法是特征值法，上面的朋友回答是对的，支持。一个小小的缺陷是在求出齐次的通解后要标明C1,C2为不为零的常数，因为是要求不为0的通解，在最后写非齐次通解时就没有这个限制了。...

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典型的二阶线性非齐次微分方程，利用解的结构先求齐次通解再加上特解即为通解，主要方法是特征值法，上面的朋友回答是对的，支持。一个小小的缺陷是在求出齐次的通解后要标明C1,C2为不为零的常数，因为是要求不为0的通解，在最后写非齐次通解时就没有这个限制了。

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