已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数）时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 00:39:36

已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数）时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数）时
,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=

已知函数f(x)的导数f'(x)=2x-9,且f(0)的值为整数,当x属于(n,n+1](n属于正整数）时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=
因为f(x)的导数f'(x)=2x-9,所以可设f(x)=x²-9x+k,则
f(0)=k,依题意知k为整数.又n为正整数,所以f(n+1)及f(n)均为整数.
f(x)是二次函数,开口向上,对称轴为x=4.5
1、当对称轴在区间(n,n+1]的右边时,n+1≤4.5,即n≤3.5,f(x)在(n,n+1]上是减函数,所以f(n+1)≤f(x)< f(n),
前面已得出f(n+1)及f(n)均为整数,依题意,区间[f(n+1),f(n)）上的整数只有一个,该区间为前闭后开,所以这个整数只能是f(n+1),且有
f(n)≤1+f(n+1),所以
n²-9n+k≤1+(n+1)²-9(n+1)+k
解这个不等式,并结合n≤3.5,得n无解.
2、当对称轴在区间(n,n+1]内时,n4.5,即3.55²-9*5+k-1
经验证这个不等式成立,即n=4成立.
3、当对称轴在区间(n,n+1]的左边时,n≥4.5,f(x)在(n,n+1]上是增函数,所以f(n)

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