已知函数f（x）=ax2+bx+1（a,b为为实数）,x∈R．（1）若f（x）有一个零点为-1,且函数f（x）的值域为【0,正无穷）,求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f（x）-kx是单

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:10:13

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a,b为为实数）,x∈R．（1）若f（x）有一个零点为-1,且函数f（x）的值域为【0,正无穷）,求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f（x）-kx是单
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a,b为为实数）,x∈R．
（1）若f（x）有一个零点为-1,且函数f（x）的值域为【0,正无穷）,求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f（x）-kx是单调函数,求实数k的取值范围!

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a,b为为实数）,x∈R．（1）若f（x）有一个零点为-1,且函数f（x）的值域为【0,正无穷）,求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下,当x∈【-2,2】时,g（x）=f（x）-kx是单
f（x）的值域为【0,正无穷）,a>0
f（-1)=a-b+1=0 b方-4a=0 解得b=2 a=1
f（x）=x方+2x+1
g（x）=x方+2x+1-kx=x方+(2-k)x+1
一对称轴x=(k-2)/2
(k-2)/2小于等于-2 k小于等于-2
二
(k-2)/2大于等于2 k大于等于8
综上所述 k小于等于-2
或 k大于等于8

（1）代入x=-1得a-b+1=0；
又因为值域为【0，正无穷
即可知最低点为零，且a>0
即可推出零点只有一个为-1
所以根据最低点公式b/-2a=-1
综上计算可得a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1
（2）
由题意得g（x）=f（x）-kx=x^2+（2-k）+1
最低点为（2-k）/-2
当...

全部展开

（1）代入x=-1得a-b+1=0；
又因为值域为【0，正无穷
即可知最低点为零，且a>0
即可推出零点只有一个为-1
所以根据最低点公式b/-2a=-1
综上计算可得a=1，b=2
所以f（x）=x^2+2x+1
（2）
由题意得g（x）=f（x）-kx=x^2+（2-k）+1
最低点为（2-k）/-2
当最低点在所给区间的左侧或右侧即可
即（2-k）/-2>=2
或（2-k）/-2<=-2
解得k>=6或k<=-2

收起