△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,则线段PE,PF,AB之间有什么关试说明理由.请用适当方法,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:44:37
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△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,则线段PE,PF,AB之间有什么关试说明理由.请用适当方法,
△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,则线段PE,PF,AB之间有什么关
试说明理由.
请用适当方法,
△ABC中,AB=AC,点P是BC上任意一点,PE∥AC,PF∥AB,分别交AB,AC于E,F,则线段PE,PF,AB之间有什么关试说明理由.请用适当方法,
图自己画好,分析如下:
三角形ABC为等腰三角形,且PE∥AC,PF∥AB
所以四边形AEPF为平行四边形(两边平行,可以理解吧?)
所以AE=PF(平行四边形对边相等)
而三角形ABC为等角三角型,且PE∥腰AC
所以三角形EBP也是等腰三角形(或者说角B等于角BPE,所以……)
所以BE=PE
由于:AB=AE+BE
所以得AB=PE+PE
推出平行四边形PEAF,推出PF=AE,∠EPB=∠C,根据等腰三角形的判定和性质推出PE=BE即可;
结论是PE+PF=AB,
理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,∠EPB=∠C,
∵AC=AB,
∴∠B=∠C,
∴∠EPB=∠B,
∴PE=BE,
∵BE+AE=AB,
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推出平行四边形PEAF,推出PF=AE,∠EPB=∠C,根据等腰三角形的判定和性质推出PE=BE即可;
结论是PE+PF=AB,
理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,
∴四边形PEAF是平行四边形,
∴PF=AE,∠EPB=∠C,
∵AC=AB,
∴∠B=∠C,
∴∠EPB=∠B,
∴PE=BE,
∵BE+AE=AB,
∴PE+PF=AB. 这个方法看不懂吗,初二老早学过了呀
望采纳,谢谢
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