双曲线x²/(k+8)+y²/9=1的离心率e=2,求k的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 17:58:07
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双曲线x²/(k+8)+y²/9=1的离心率e=2,求k的值
双曲线x²/(k+8)+y²/9=1的离心率e=2,求k的值
双曲线x²/(k+8)+y²/9=1的离心率e=2,求k的值
-k-8+9=c²
c²=-k+1
k+8<0
k<-8
1.a²=-[k+8]
e²=c²/a²=[1-k]/(k+8)=-4
1-k=-4k-32
3k=-33
k=-11
舍去,这个是b²
2.a²=9
e²=c²/a²=[1-k]/9=4
1-k=36
k=-35
所以
k=-35.
x²/(k+8)+y²/9=1为双曲线 ∴k+8<0 焦点在y轴上 (因为y²/9为正 只有K+8<0才能为双曲线) ∴-k-8=b² ∴c²=-k+1 e²=c²/a²=[1-k]/9=4 k=-35 这才是正解
e=c/a=根号(a^2-b^2)/a=根号(9-k-8)/a=根号(1-k)/3=2,1-K=36,K=-35