已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 01:02:08
已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大

已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大
已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大

已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大
由题意知球心在内接圆柱轴上高的中点,则有：
R²=r²+(h/2)²即h²＝4R²-4r²
以下用基本不等式来求体积最大值
因为内接圆柱的体积V=πr²h,即V²=π²r²r²h²
所以V²=π²r²r²(4R²-4r²)
＝π²/4 *(2r²)(2r²)(4R²-4r²)
又(2r²)(2r²)(4R²-4r²)≤{[(2r²)+(2r²)+(4R²-4r²)]/3}³=64(R²)³/27 (当且仅当2r²＝4R²-4r²即3r²＝2R²时取等号）
所以当r=√6*R/3,h=2√3*R/3时,V²有最大值π²/4 ×64(R²)³/27＝16π²(R²)³/27
即内接圆柱的体积有最大值：4√3×πR³/9

已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为a,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r与h为何值时,内接圆柱体积最大值 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?请用不等式的知识回答. 均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 半径为R的球o中有一内接圆柱,若圆柱底面半径为r.当r为何值时圆柱的侧面积最大 如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积如题 已知圆柱的底面半径为r,高为h,则圆柱的侧面积为____,体积为______ 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?用几何平均不等式求. 球的半径为R要在球内作一内接圆柱底面半径和高为何值时侧面积最大半径 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 在半径R的球内有一内接圆柱,设圆柱底面半径为r,当圆柱的测面积最大,r/R为 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均不等式解)谢谢!