在△ABC中,∠A=120°(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积(2)已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:22:06
在△ABC中,∠A=120°(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积(2)已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值

在△ABC中,∠A=120°(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积(2)已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值
在△ABC中,∠A=120°(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积
(2)已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值

在△ABC中,∠A=120°(1)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积(2)已知AD是△ABC的中线,若向量AB×向量AC=-2,求|向量AD|的最小值
三边设为a,a-4,a-8,由余弦定理得 a=14
面积为1/2*6*10*根号3/2=15根号3
记AB=c,AC=b,BC=a
向量AD=1/2(向量AB+向量AC)
平方得,|AD|^2=1/4(|AB|^2+|AC|^2+2向量AB*向量AC)=1/4*(c^2+b^2-4)(*)
a^2=(向量BC)^2=(向量BA+向量AC)^2=c^2+b^2+2向量BA*向量AC=c^2+b^2+4
由余弦定理得,c^2+b^2-a^2=2bccos120°
上式代入得,bc=4
(*),|AD|^2=1/4*(c^2+b^2-4)>=1/4*(2bc-4)=1/4*4=1
最小值为1

公式法.若三边abc在△ABC中,若三边abc满足a²-2bc=c²-2ab,请说明△ABC的形状 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,斜边上的高h=1,则△ABC三边的长 在△ABC中,∠B=120°,三边分别为a,b,c,求证:b^2=a^2+c^2+ac, 在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c是三角形的三边,若a:b=1:2,且c=根号5,求△ABC的面积 已知在三角形ABC中,若cos(A-C)=1-cosB-cos2B,则其三边abc满足 在△ABC中,∠A=50°,若O是三角形三边垂直平分线的交点,则∠BOC= 在△ABC中,∠A=70°,圆o截△ABC三边所得的弦长相等,则∠BOC的度数是? 如图所示、在△ABC中,∠A=70°,⊙O截△ABC的三边所得的弦相等,则∠BOC= 在△ABC中,∠A=60°,S△ABC=10根号下3,周长l=20cm,求这个三角形三边的长 在△ABC中,已知角A=120°,试求证:三边a,b,c满足a^2-b^2=c(b+c) 1、 在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足1/2absinC=a^2+b^2+c^2/4 求角C.2、 在△ABC中,若a^2=b^2+c^2+bc,求角A.1、 在△ABC中,其三边分别为a、b、c,且满足(1/2)absinC=(a^2+b^2+c^2)/4 求角C。 在直角三角形ABC中,∠C=90°,三边abc成等差数列,且a+b+c=24 求abc 在三角形ABC中已知三边a,b,c成等比数列 1若角B=45°,求角(2A-45°)的正弦值 在△ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C所对三边,已知bsinB+csinC-asinA=bsin(A+B).(1)求∠A大小;(2)若cosB+cosC=1,△ABC的面积S≤√3,求△ABC的周长的取值范围. 在△ABC中 ∠A ∠B∠C的对边分别是abc且三边abc满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0(1)求证a+c=2b (2)若整数a满足根号7 如图,在三角形ABC中,角A=60°,AC=8,AB=10,动圆如图,在△ABC中,∠A=60°,AC=8,AB=10,动圆⊙O分别与边AB、AC相切与E、F,若⊙O的面积为y,AE=x.(1) 求y关于x的函数关系式(2) 当⊙O与△ABC的三边都相切时,求 在△ABC中,三边abc满足a²+b²=c+ab,求角C 在△abc中 已知三边abc成等差数列,且角A-角C=π/3,求cosB