作业帮已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F,求证1/AB+1/CD=2/EF最好把怎样得出这个步骤的原因写在旁边,因为自己看不懂）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:42:37
已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F,求证1/AB+1/CD=2/EF最好把怎样得出这个步骤的原因写在旁边,因为自己看不懂）
已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F,求证1/AB+1/CD=2/EF
最好把怎样得出这个步骤的原因写在旁边,因为自己看不懂）
已知：如图,梯形ABCD中,AB//DC,对角线AC、BD交于O,过O作EF//AB分别交AD、BC于E、F,求证1/AB+1/CD=2/EF最好把怎样得出这个步骤的原因写在旁边,因为自己看不懂）
我把方法告诉你就可以算到了
你先证出三角形DOE相似三角形DAB 三角形CFO相似三角形CBO 三角形DOC相似三角形AOB
原因是因为EO平行AB OF平行AB DC平行AB 得到角相等..然后得到相似
那么就有AB/EO=BD/DO AB/OF=AC/OC AB/DC=BO/DO=AO/CO
由第三条式子得到(等式两边同时加1)
(AB+DC)/DC=(BO+DO)/DO=BD/DO
(AB+DC)/DC=(AO+CO)/CO=AC/CO
然后代入前面两条式子得
AB/EO=(AB+DC)/DC
AB/OF=(AB+DC)/DC
然后上面两条式子先倒数,然后加起来
得到(OF+EO)/AB=EF/AB=2DC/(AB+DC)
然后上面这条式子再倒数
得到AB/EF=(AB+DC)/2DC
即2/EF=(AB+DC)/AB*DC=1/AB+1/DC
因为,,EF//AB//DC, 所以三角形AEO∽三角形ADC，三角形子OFC∽三角形ABC
三角形DEO∽三角形DAB，三角形BFO∽三角形BCD
OE/DC=AO/AC, OF/AB=OC/AC
OE/DC+OF/AB=AO/AC+,OC/AC=AC/AC=1
(EF-OF)/DC+(EF-OE)/AB=1
EF/DC+EF/AB-(OF/DC+OE...
全部展开
因为,,EF//AB//DC, 所以三角形AEO∽三角形ADC，三角形子OFC∽三角形ABC
三角形DEO∽三角形DAB，三角形BFO∽三角形BCD
OE/DC=AO/AC, OF/AB=OC/AC
OE/DC+OF/AB=AO/AC+,OC/AC=AC/AC=1
(EF-OF)/DC+(EF-OE)/AB=1
EF/DC+EF/AB-(OF/DC+OE/AB)=1
而，OF/DC=OB/DB, OE/AB=DO/DB
OF/DC+OE/AB=OB/DB+DO/DB=DB/DB=1
所以 EF/DC+EF/AB=2
EF（1/AB+1/DC)=2， 1/AB+1/DC=2/EF
收起
楼上说的太对了，楼主可以采纳了
EF//AB//DC, 所以三角形AEO∽三角形ADC，三角形子OFC∽三角形ABC
三角形DEO∽三角形DAB，三角形BFO∽三角形BCD
OE/DC=AO/AC, OF/AB=OC/AC
OE/DC+OF/AB=AO/AC+OC/AC=AC/AC=1 1
同理，OF/DC+OE/AB=OB/BD+OD/BD=1 ...
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EF//AB//DC, 所以三角形AEO∽三角形ADC，三角形子OFC∽三角形ABC
三角形DEO∽三角形DAB，三角形BFO∽三角形BCD
OE/DC=AO/AC, OF/AB=OC/AC
OE/DC+OF/AB=AO/AC+OC/AC=AC/AC=1 1
同理，OF/DC+OE/AB=OB/BD+OD/BD=1 2
1+2得：EF/DC+EF/AB=2
1/DC+1/AB=2/EF
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