在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=AC=AD=根号3,BC=根号2,求证：BD=根号10

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:19:14

在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=AC=AD=根号3,BC=根号2,求证：BD=根号10
在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=AC=AD=根号3,BC=根号2,
求证：BD=根号10

在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=AC=AD=根号3,BC=根号2,求证：BD=根号10
过A向CD作垂线,垂足为E；过B向DC延长线作垂线,垂足为F；
则四边形ABFE为矩形.
设BF=AD=x,根据勾股定理,
则CF=√（BC^2-BF^2)=√(2-x^2)；
同理CE=√（3-x^2）
AB=EF=CE+CF=√(2-x^2)+√（3-x^2）=√3
解得：x^2=5/3
AD=AC,AE⊥CD,
则DE=CE=√（3-x^2）=2√3/3
→CD=EF+DE=√3+2√3/3=5√3/3
→BD^2=BF^2+DF^2=5/3+(5√3/3)^2=10
→BD=√10

其实这个题很简单
根据余弦定理，我们可以得到
cos∠CAB=[(√3)^2+(√3)^2-(√2)^2]/(2*√3*√3)=2/3
∵AB||CD
∴∠BAD=∠ADC
∵AC=AD
∴∠ADC＝∠ACD=180-∠CAB
cos∠BAD=cos（π-∠CAB）=-2/3
=[(√3)^2+(√3)^2-(BD)^2]/(2*√3*√3)
推出BD=√10

如图所示：

如果学了圆的内容就简单些：

以A为圆心，AD为半径作⊙A，延长BA交⊙A于E，连结DE

则由AB‖CD可得弧DE＝弧BC，从而得弦DE＝弦BC，而BE是直径，利用勾股定理可求得BD＝根号10

在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠BDC=∠ACD,四边形ABCD为等腰梯形吗? 如图在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=60,CD=15,E,F分别为AD,BC上一点,且EF平行于AB,若梯形DEFC相似于梯形EABF,那EF=_____? 在等腰梯形ABCD中,对角线交于O点,AB平行于CD,证明AO=BO 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2BC,∠ABD=∠DBC=30°.求证四边形ABCD是等腰梯形. 在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AC=10cm,CE垂直AB于点E,CE=6cm,求梯形ABCD的面积在等腰梯形abcd中,AB平行于CD,AB=2CD,AC平分角DAB,AB=4根号3给过程在线等已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中,AB平行于CD点E于点F分别是AC与BD的中点求证EF=二分之一（AB-CD）如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 在梯形ABCD中 AB平行于CD AC交BD于o SΔabc=4 SΔocd=25 求梯形ABCD面积在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=DC=BD=a,BC=b,求AC 已知在梯形ABCD中,AB平行于CD,AD=BC,试说明∠A=∠B 在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于CD,AB等于BC,又AE垂直于BC于E.求证：CD等于CE. 在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC=20,BD=15,CH垂直AB于H,且CH=12,求梯形面积在梯形abcd中 ad平行bc 点e,f分别在ab,cd上,ef平行于bc