作业帮证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在（0,正无穷）单调
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:00:23
证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在（0,正无穷）单调
证明单调性
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在（0,正无穷）单调增 第三问 解不等式f(2x^2-1)小于2
证明单调性已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且x大于1时,f(x)大于0 f(2)=1 第一问证明这是偶函数 我会 第二问 证明f(x)在（0,正无穷）单调
2.在（0,正无穷）有x1＞x2,f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),f(x1*x2)-f(x1)=f(x2) 当x1＞x2＞1时,x1*x2＞x1＞x2,且f(x2)＞0,那么在区间（1,正无穷）函数递增 对于任意1＞x2＞0,必然存在一个数x1使得x1*x2＞1,那么x1＞x1*x2＞1＞x2＞0 f(x1*x2)-f(x1)=f(x2),又在区间（1,正无穷）函数递增,所以f(x2)=f(x1*x2)-f(x1)＜0 所以当1＞x＞0时f(x)＜0,同理当1＞x1＞x2＞0时,函数也是递增,又f(1)=0 所以f(x)在（0,正无穷）单调增 3.f(2x^2-1)＜2 f(2x^2-1)=f[2(x-1/2)]=f(2)+f(x-1/2)=1+f(x-1/2)<2 f(x-1/2)<1=f(2) f(x)在（0,正无穷）单调增,又函数是偶函数 所以2＞x-1/2＞-2且x-1/2≠0然后解不等式就可以了