函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为——

函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为——
函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为——

函数y=ln(x+根号下1+x²)的导函数为——
y'=2x{1+1/[2根号下(1+x^2)]}/[x+根号下(1+x^2)]
=[1+x/根号(1+x^2)]/[x+根号(1+x^2)]
分式上下乘上[根号(1+x^2)-x]得
y'=[1+x/根号(1+x^2)][根号(1+x^2)-x]
=根号(1+x^2)-x+x-x^2/根号(1+x^2)
=1/根号(1+x^2)
=根号(1+x^2)/(1+x^2)

记t=根号(1+xx)
y=ln(x+t)=1/(x+t)*(x+t)'=1/(x+t)*(1+t')=1/(x+t)*(1+x/t)=1/t