如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²(a<0)的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 00:25:24
![如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²(a<0)的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式](/uploads/image/z/6129366-6-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA1%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2OABC%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9O%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC75%C2%B0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9B%E8%90%BD%E5%9C%A8%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dax%26%23178%3B%EF%BC%88a%EF%BC%9C0%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax%26%23178%3B%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F)
如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²(a<0)的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式
如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²(a<0)的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式
如图边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在二次函数y=ax²(a<0)的图像上,求抛物线y=ax²的函数关系式
旋转得到正方形OA1B1C1,连接OB、OB1;从B1作B1H垂直X轴于H
因为OABC为正方形,所以∠AOB=45,且OB=√2OA=√2
∠BOB1为旋转角,为75度
所以∠B1OH=75-45=30
OB1=OB=√2
RT△OB1H中,∠B1OH=30
B1H=OB1=√2/2,OH=√3OB1=√6/2
B1(√6/2,-√2/2)
将B1坐标代入y=ax²
(√6/2)²a=-√2/2
3a/2=-√2/2
a=-√2/3
y=-√2x²/3
∵OABC是正方形,OA=1,∴OB=√2,
旋转75°后,B在第四象限,∠AOB‘=30°,
过B’作B‘D⊥X轴于D,
则B’D=1/2OB‘=√2/2,
OD=√3*B’D=√6/2,
∴B‘(√6/2,-√2/2),
Y=aX^2过B’,
∴-√2/2=6/4a,a=-√2/3,
∴Y=-√2/3X^2。