问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 11:22:06
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问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取
问一道对数函数题
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.
(1)写出函数g(x)的解析式;
(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
请写的清楚点 用∵ ∴连接
问一道对数函数题已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图像.(1)写出函数g(x)的解析式;(2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取
(1)设P(x,y)是函数y=g(x)图象上的任意一点
则P关于原点的对称点Q的坐标为(-x,-y)
∵已知点Q在函数f(x)的图像上
∴ -y=f(-x),而f(x)=loga(x+1)
∴ -y=loga(-x+1)
∴y=-loga(-x+1)
而P(x,y)是函数y=g(x)图象上的点
∴y=g(x)=-loga(-x+1)=-loga(1-x)
(2)当x∈[0.1]时,
f(x)+g(x)=loga(x+1)-loga(1-x)
=loga[(1+x)/(1-x)]
下面求当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值
令(1+x)/(1-x)=t,求得x= (t-1)/(t+1)
∵x∈[0.1]
∴ 0≤x≤1
即0≤(t-1)/(t+1)≤1,解得t≥1
∴ (1+x)/(1-x)≥1,又a>1
∴ loga[(1+x)/(1-x)])≥loga1=0
∴ f(x)+g(x)≥0
∴ 当x∈[0.1]时,f(x)+g(x)的最小值为0
∵ 当x∈[0.1]时,总有f(x)+g(x)≥m成立
∴ m≤0
∴所求m的取值范围:m≤0