已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 16:46:07
![已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚](/uploads/image/z/602089-25-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E2%2F9%2By%5E2%2F5%3D1%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9F1F2%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ax%2By-6%3D0%E4%B8%8A%E6%89%BE%E4%B8%80%E7%82%B9M%2C%E6%B1%82%E4%BB%A5F1%E3%80%81F2%E4%B8%BA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%82%B9M%E4%B8%94%E9%95%BF%E8%BD%B4%E6%9C%80%E7%9F%AD%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86%E6%96%B9%E8%BF%87%E7%A8%8B%E9%BA%BB%E7%83%A6%E5%86%99%E6%B8%85%E6%A5%9A)
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方
过程麻烦写清楚
已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2,在直线L:x+y-6=0上找一点M,求以F1、F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方过程麻烦写清楚
c²=9-5=4
c=2
所以F1(-2,0),F2(2,0)
即MF1+MF2最小
这里F1F2在直线同侧
求出F1关于直线的对称点F
则MF=MF1
即要MF+MF2最小
显然FMF1是一直线时最小
求出F是(6,8)
所以FF2和x+y-6=0交点是M(10/3,8/3)
c=2
b²=a²-4
x²/a²+y²/(a²-4)=1
所以a²=(20√34+100)/9
所以
9x²/(20√34+100)+9y²/(20√34+64)=1
由
x2
9
+
y2
5
=1,得F1(2,0),F2(-2,0)(3分)
F1关于直线l的对称点F1′(6,4)(4分)
连F1′F2交l于一点,即为所求的点M,
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42
=4
5
...
全部展开
由
x2
9
+
y2
5
=1,得F1(2,0),F2(-2,0)(3分)
F1关于直线l的对称点F1′(6,4)(4分)
连F1′F2交l于一点,即为所求的点M,
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=
(6+2)2+42
=4
5
,∴a=2
5
(4分)
又c=2,
∴b2=16,(4分)
故所求椭圆方程为
x2
20
+
y2
16 =1. (3分)
收起