求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:55:53
求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值

求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值

求函数f(x)=cos^2x-√3sinxcosx的最大值和最小值
f(x)=cos^2x-√3sinxcosx=1/2+﹙cos2x﹚/2-√3/2sin2x=1/2+sin(π/6-2x)
∵-1≤sin(π/6-2x)≤1
∴-1/2≤f(x)≤3/2
最大值为3/2 最小值-1/2

2f(x)=2cos^2x-1+1-2√3sinxcosx
2f(x)=cos2x-√3sin2x+1
f(x)=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+1/2
f(x)=sin(2x-π/3)+1/2
最大值为3/2 最小值-1/2

因为cos²x=(1+cos2x)/2=1/2+(1/2)cos2x;且sinxcosx=(1/2)sin2x.所以函数可写作:f(x)=1/2+(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x=1/2+sinπ/6*cos2x-sin2xcosπ/6=1/2+sin(2x-π/6),显然这是一个由1/2和sin(2x-π/6)构成的和函数。在和函数中:-1≤sin(2x-π/6)≤1,即函...

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因为cos²x=(1+cos2x)/2=1/2+(1/2)cos2x;且sinxcosx=(1/2)sin2x.所以函数可写作:f(x)=1/2+(1/2)cos2x-(√3/2)sin2x=1/2+sinπ/6*cos2x-sin2xcosπ/6=1/2+sin(2x-π/6),显然这是一个由1/2和sin(2x-π/6)构成的和函数。在和函数中:-1≤sin(2x-π/6)≤1,即函数sin(2x-π/6)的最大值是1,最小值是-1。所以得和函数f(x)的最大值是:1/2+1=3/2;最小值是1/2+(-1)=-1/2。

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