求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:57:51
求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间

求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间
求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间

求函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域和单调区间
因为y=(1/3)^U定义域为实数集,所以f（X）的定义域也为实数集
令U=x^2-2x=(x-1)^2-1所以当x小于等于1时U单调减,当x大于等于1时U单调增
又因为y=(1/3)^U单调减,所以两函数复合后在小于等于1时单调增,大于等于1时单调减.

f(t)=(1/3)^t
t=x^2-2x
复合函数构成原函数
f(t)为减函数
所以 f(x)在[1,+无穷)递减
f(x)在(-无穷，1)递增
定义域为R

复合函数的单调性是同增异减，(1/3)^x是﹙－∞，＋∞﹚上的减函数，函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的定义域是﹙－∞，＋∞﹚，单调增区间﹙－∞，1]，单调减区间是[1，＋∞﹚。


定义域为R，
因为y=(1/3)^x在R上为减函数，
所以f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的单调性和g(x)=x^2-2x相反，
g(x)=x^2-2x开口向上，对称轴为x=1，
所以g(x)在(-∞，1)上单调减，在(1,+∞)上单调增，
即f(x)在(-∞，1)上单调增，在(1,+∞)上单调减。
O(∩_∩)O~

函数问题3f(2x) 2f(1/x)=3x求f(x) 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知函数F(2X-3)=2X-1,求函数F(X)的表达式 已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x） 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x.求f(x)的解析式 已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)的表达式 若函数f(x)满足3f(x)+2f(-1/x)=4x,求f(x) 已知函数f（x）满足条件：2f(x)+f(1/x)=3x.求f(x) 及 (1) 已知f(x+1)=x*2+x,求f(x).(2)已知f(x-1/x)=(x+1/x)*2,求f(x) (3)已知f[f(x)]=2x)-1,求一次函数f(x) 1.已知等式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) 2.设函数y=f(x)满足f(x)+2f(-x)=-x^2+2x,求函数y=f(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=2x^2+4x+1,求f'(-1),f'(3) 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 已知函数f(x)=2x²+4x+1,求f ' (-1),f ' (3) 若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x) 已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 换元法求函数已知f(x-2)=x^2-3x+1, 求f(x)