设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值,再把P点(x,根号5/5)带入:x^2-y^
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 16:22:33
![设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值,再把P点(x,根号5/5)带入:x^2-y^](/uploads/image/z/5913776-56-6.jpg?t=%E8%AE%BEF1%2CF2%E4%B8%BA%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%3Ax%5E2-y%5E2%2F4%3D1%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%BD%93%E2%96%B3F1PF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82+%E5%90%91%E9%87%8FPF1%C2%B7%E7%A7%AF%E5%90%91%E9%87%8FPF2%E7%9A%84%E5%80%BC.---%E8%BF%99%E9%A2%98%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF-15%2F4.---%E5%8F%AF%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E9%80%9A%E8%BF%87%E7%AE%97%E5%87%BAP%E7%82%B9%E7%9A%84%E7%BA%B5%E5%9D%90%E6%A0%87y%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%8C%E5%86%8D%E6%8A%8AP%E7%82%B9%EF%BC%88x%EF%BC%8C%E6%A0%B9%E5%8F%B75%2F5%EF%BC%89%E5%B8%A6%E5%85%A5%3Ax%5E2-y%5E)
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值,再把P点(x,根号5/5)带入:x^2-y^
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.
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这题答案是-15/4.
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可不可以通过算出P点的纵坐标y的值,再把P点(x,根号5/5)带入:x^2-y^2/4=1中算出P点,再算出向量PF1·积向量PF2的值?
为什么我这样算总是求不出这个答案?
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值,再把P点(x,根号5/5)带入:x^2-y^
楼上的答案应该是最直接的方法.
我只能提供一下那个焦点三角形公式的证明方法,以便有个全面的了解.
设PF1=m PF2=n
余弦定理可得 cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn-4c^2〕/2mn
=(4a^2-4c^2+2mn)/2mn=1-2b^2/mn
解得mn=2b^2/(1-cosθ)
所以焦点三角形面积=1/2*mnsinθ=sinθ*b^2/(1-cosθ)
其中sinθ/(1-cosθ)=cot(θ/2)
得证.
你的做法是可以的啊,只是算起来很是麻烦,不要算错了.大概分以下几步,先求出P坐标,再写出两量,求向量的夹角以长度,用向量相乘的公式
首先明确一个公式焦点三角形面积公式为S=b^2cot(θ/2) (θ为PF1,PF2夹角)
4cot(θ/2)=1
cot(θ/2)=1/4
tan(θ/2)=4
由万能公式,tanθ=-8/15
(1/2)|PF1|*|PF2|*cosθ*tanθ=1
故PF1点积PF2=-15/4.