设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 14:29:59
设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay

设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay
设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay

设x/z=ln*z/y ,求求az/ax,az/ay,a²z/axay
设x/z=ln(z/y) ,求∂z/∂x;∂z/∂y;∂²z/∂x∂y;
由x/z=ln(z/y)得x=z(lnz-lny);即有F(x,y,z)=z(lnz-lny)-x=0
故∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂z)=1/[(lnz-lny)+z(1/z)]=1/(lnz-lny+1)
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=(z/y)/[ln(z/y)+1]=z/[y(lnz-lny+1)]
∂²z/∂x∂y=(1/y)/(lnz-lny+1)²=1/[y(lnz-lny+1)²]