已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:39:04
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已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1,3} ,试确定这样的集合 最多
我的解答如下:
值域为{-1,0,1,3},则x的所有可取的值是0,-1,1,-√2,√2,-2,2共7个.
D至少是4元集,至多是7元集,以下分类:
1 D是4元集,0必取,另3元是±1、±√2 、±2中各取其一,有2x2x2=8个;
2 D是5元集,0必取,确定取一对相反数,有3种,取另外2数,有2x2=4种,
故共有3x4=12个;
3 D是7元集,7个数全取,有1个;
4 D是6元集,只要从7元集中去掉除0以外的1个,有6种去法,故有6个.
综上,D的个数最多为8+12+1+6=27个.
x^2-1=-1 x=0
x^2-1=0 x=±1
x^2-1=1 x=±√2
x^2-1=3 x=±2
所以定义域集合元素最多的集合为{0,-1, 1,-2, 2,-√2,√2},实际上可以作为定义域集合的有很多,其中四元素集合有8个,5元素集合有24个,6元素集合有24个,7元素集合只1个,共计57个...
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x^2-1=-1 x=0
x^2-1=0 x=±1
x^2-1=1 x=±√2
x^2-1=3 x=±2
所以定义域集合元素最多的集合为{0,-1, 1,-2, 2,-√2,√2},实际上可以作为定义域集合的有很多,其中四元素集合有8个,5元素集合有24个,6元素集合有24个,7元素集合只1个,共计57个
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