已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|（|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是（-无穷,-3]并上[-1,+无穷)

已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|（|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是（-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|（|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.
答案是（-无穷,-3]并上[-1,+无穷)

已知对于任意非零实数m,不等式|2m-1|+|1-m|大于等于|m|（|x-1|-|2x+3|)恒成立,求实数x的取值范围.答案是（-无穷,-3]并上[-1,+无穷)
m是任意非零实数,可将：|2m-1|+|1-m| ≥ |m|(|x-1|-|2x+3|) 两边同时除以|m|
得：|x-1|-|2x+3| ≤ |2-1/m|+|1/m-1|
分析 |2-1/m|+|1/m-1| 的最小值,根据绝对值的性质有：
|2-1/m|+|1/m-1| ≥ |2-1/m+1/m-1| = 1
那么只要满足|x-1|-|2x+3| ≤ 1,即可使得对任意非零实数m原不等式恒成立
解|x-1|-|2x+3| ≤ 1,考察两个点x = 1与x = -3/2：
当x≥1时,|x-1|-|2x+3| = (x-1)-(2x+3) = -x-4 ≤ -5 < 1 恒成立；
当-3/2≤x

|2m-1|+|1-m|>=|2m-1+1-m|>=|m|>=|m|（|x-1|-|2x+3|)
|x-1|-|2x+3|<=1即可