实数x,y,z满足xyz=8,证明:2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=12(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:36:15
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实数x,y,z满足xyz=8,证明:2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=12(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式?
实数x,y,z满足xyz=8,证明:2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=1
2(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式?
实数x,y,z满足xyz=8,证明:2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=12(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式?
答案为:
用分析法,注意到分母都是正数,故可化成整式,逆推,找到最基本的不等式即可。
若x=y=z,那么,它们都是2,则2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)=3×2/6=1。
若x、y、z不全相等,则至少有一个小于2,那么,
2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=1等价于2(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+...
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用分析法,注意到分母都是正数,故可化成整式,逆推,找到最基本的不等式即可。
若x=y=z,那么,它们都是2,则2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)=3×2/6=1。
若x、y、z不全相等,则至少有一个小于2,那么,
2/(2+x^2)+2/(2+y^2)+2/(2+z^2)>=1等价于2(2+y^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+z^2)+2(2+x^2) (2+y^2) >=(2+x^2) (2+y^2) (2+z^2)等价于…………等价于最基本的不等式。
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