作业帮1.若X≠0 求 (根号（1+X^2+X^4）-根号（1+X^4）)/X 的最大值2.设S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2） 求最接近S的整数最好有写过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:00:13
1.若X≠0 求 (根号（1+X^2+X^4）-根号（1+X^4）)/X 的最大值2.设S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2） 求最接近S的整数最好有写过程
1.若X≠0 求 (根号（1+X^2+X^4）-根号（1+X^4）)/X 的最大值
2.设S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2） 求最接近S的整数
最好有写过程
1.若X≠0 求 (根号（1+X^2+X^4）-根号（1+X^4）)/X 的最大值2.设S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2） 求最接近S的整数最好有写过程
1.若X≠0 求 (根号（1+X^2+X^4）-根号（1+X^4）)/X 的最大值
把分母的X放进去（当X>0的时候,才会有最大值,否则是小于零的数）
得到=根号（1/X^2+X^2+1）-根号（1/X^2+X^2）
把1/X^2+X^2用t代换：t的范围是>=2
得到=根号（t+1）-根号（t）
=1/(根号（t+1)+根号t）
t>=2,所以当t=2的时候原始式子有最大值,=根号3-根号2
2.设S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2） 求最接近S的整数
根号[1+1/n^2+1/(n+1)^2]
=根号[n^2(n+1)^2+n^2+(n+1)^2]/[n(n+1)]
=根号[n^2(n+1)^2+n^2+(n+1)^2]/[n(n+1)]
=根号[(1 + n + n^2)^2]/[n(n+1)]
=(1 + n + n^2)/[n(n+1)]
=1+1/n-1/(n+1)
所以S=根号(1+1/1^2+1/2^2)+根号（1+1/2^2+1/3^2）+...+根号（1+1/2009^2+1/2010^2）
=1+1/1-1/2+1+1/2-1/3+……+1+1/2009-1/2010
=2010-1/2010