在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直于平面A1BD,D为AC的中点1,求证B1C平行于平面A1BD2,求证B1C1垂直于平面ABB1A1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 14:59:45

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直于平面A1BD,D为AC的中点1,求证B1C平行于平面A1BD2,求证B1C1垂直于平面ABB1A1
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直于平面A1BD,D为AC的中点
1,求证B1C平行于平面A1BD
2,求证B1C1垂直于平面ABB1A1

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直于平面A1BD,D为AC的中点1,求证B1C平行于平面A1BD2,求证B1C1垂直于平面ABB1A1
证明：
1.连接AB1,与A1B交于点E,易知点E是AB1的中点,
从而DE是ΔACB1的中位线,
从而DE‖CB1,
又因为直线DE是平面A1BD内的一条直线.
所以CB1‖平面A1BD
证完.
2.因为AC1⊥面A1BD
所以,AC1⊥A1D
从而,∠A1DA+∠CAC1=90°
再由∠AC1C+∠CAC1=90°
便得∠A1DA=∠AC1C
从而ΔA1AD∽ΔACC1
从而A1A/AD=AC/CC1
即A1A•CC1=AD•AC
因为CC1=AA1,AD=AC/2
所以有
A1A²= AC²/2
即,AC²=2A1A²
从而,AD²=（AC/2）²= AC²/4= A1A²/2
从而A1D²= A1A²+ AD²= A1A²+ A1A²/2=3A1A²/2 ①
又因为A1A⊥面ABC,
所以A1A⊥BD
因为AC1⊥面A1BD,
所以AC1⊥BD
所以,BD⊥面A1AC1,
又因为A1D⊂面A1AC1,
所以,BD⊥A1D
所以,BD²=A1B²-A1D²
因为AB=BB1=A1A
所以A1B²=AB²+ A1A²=2 A1A² ②
综合①,②便有
BD²=2 A1A²-3A1A²/2=A1A²/2=AD²
从而BD=AD
所以,∠ABC=90°（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理）
从而∠A1B1C1=90°
即B1C1⊥A1B1
又因为BB1⊥B1C1
所以,B1C1⊥面ABB1A1 证完.
让人难以相信的是,我是先比较顺利地做出了第2部分,然后思考了很长时间才做出了第1部分.

如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C. 已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：1,面A1BD⊥面A1ACC1,2,若AC1⊥面A1BD,则B1C1⊥面ABB1A1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中角ABC=90度,AB=BC=BB1=1,D为A1C中点求证BD垂直平面AB1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!）在直三棱柱abc-a1b1c1中,已知AB=AC=AA1=4,角BAC=90度,D为B1C1的中点,求异面直线AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,（2）求证：AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,AB=CC1=1,BC=2 求点B1到平面ABC1的距离在直三棱柱abc-a1b1c1中ac垂直bc,d为ab的中点ac=bc=bb1求证bc1垂直ab1 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点.（1）求证：BC1//平面CA1D；如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点,求证：B1C1⊥平面ABB1A1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB中点(1)求证:BC1//CA1D 如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD