判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛?高数初学者 求指教

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:42:41
判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛?高数初学者 求指教

判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛?高数初学者 求指教
判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛?
高数初学者 求指教

判断级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是绝对收敛还是条件收敛?高数初学者 求指教
级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]=级数(n=1→∞)∑(-1)^nan
|(-1)^n*an|=ln(n+1)/n=ln(1+1/n)
而lim(n→∞ ) ln(1+1/n)/(1/n)=1 （罗必塔）
而∑1/n是发散的,所以∑ln(1+1/n)是发散的
所以不是绝对收敛
而an=ln(1+1/n)>an+1=ln(1+1/(n+1))
lim(n→∞)an=lim(n→∞) ln(1+1/n)=0
所以由莱布里茨判别定理,可知该交错级数收敛
所以级数(n=1→∞)∑(-1)^n*ln[(n+1)/n]是条件收敛

判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 微积分 判断级数∑(n=1,∞)n^n/3^n*n!的收敛性 判断级数的敛散性.∑ (n=1→∞)(根号n+1减根号n) 判断级数∑(n=1→∞) [n/3^(n-1)]敛散性 判断级数(n=1→∞）∑(3^n)/(n!)的收敛性 级数敛散性判断,∞∑n=1 (n/n+1)∧n 判断级数的敛散性∑ （∞,n=1）2^n * /n^n 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性 判断的下级数的敛散性∑(∞,n=1) (-1)^(n-1)/n 判断级数∞∑n=1 n^2/n!的敛散性 判断级数 ∑ (∝ n=1) 3^n*n!/n^n的敛散性 判断级数∑(n=1,∞)cos1/n的收敛性判断级数∑(n=1,∞)cos（1/n）的收敛性 l级数题一道n=1→∞求∑[2+(-1)^n]/2^n的敛散性 判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1 判断级数 ∑(n=0,∝) /[(n+1)^n] 的敛散性是(n=1,∝) 判断级数敛散性∑(-1)^n 判断级数∞ E n=1 3^n + n /4^n的敛散性 怎么判断级数∑[0→∞]sin[n/﹙n+1﹚]的敛散性?