在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值(3)猜想S1,S2,S3之间的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 22:03:30
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在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值(3)猜想S1,S2,S3之间的
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3
(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由
(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值
(3)猜想S1,S2,S3之间的等量关系
如图
在四边形ABCD中,E是AD上一点,且BE‖CD,AB‖CE,△ABE的面积记为S1,△BEC的面积记为S2,△DEC的面积记为S3(1)试判断△ABE与△ECD是否相似,并说明理由(2)当S1=6,S3=3时,求S2的值(3)猜想S1,S2,S3之间的
(1)△ABE与△ECD相似
∵BE‖CD
∴∠AEB=∠EDC
∵AB‖CE
∴∠EAB=∠DEC
∴△ABE∽△ECD
(2)∴AB/EC=BE/CD
∵BE‖CD
∴S2/S3=BE/CD
同理S1/S2=AB/EC
则S1/S2=S2/S3
S2=3√2
(3)S1/S2=S2/S3
(1)∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,
∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,
∴∠DCE=∠ABE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,
∴ ,
∵BE∥CD,
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,
∴ ;
(3)∵由(2)可知,S2=3 ,
∴(S2)...
全部展开
(1)∵BE∥CD,∴∠BEC=∠DCE,
∵AB∥CE,∴∠BEC=∠ABE,∠A=∠DEC,
∴∠DCE=∠ABE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)∵△ABE∽△ECD,S1=6,S3=3,
∴ ,
∵BE∥CD,
∴△BEC和△DEC边BE和DC上的高相等,
∴ ;
(3)∵由(2)可知,S2=3 ,
∴(S2)2=(3 )2=18,
S1•S3=6×3=18,
∴S22=S1•S3.
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