如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 10:49:20

如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：2,求k和b的值．

如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值；（2）若△AOB被分成的两部分
1）∵y=-x+2∴A(2,0）B﹙0,2﹚又C(1,0)∴C是原点与A点的中点,所以,当直线Y=KX+b与直线y=-x+2交于点B时,面积相等,（同底等高,面积相等）
所以推出k=-2,b=2
2）同理,因为同底等高,所以当高之比为1:2是,面积之比为1:2,
所以经过（0,1）,推出k=-1,b=1

(1)直线过A,C 时就可:
(2)直线过P2/3,4/3)与C点就可,使△PCB的面积为2/3

（1）k=b=2
(2)k=-1,b=1或x=1

显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。

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显然，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。
（2）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5，有两种情况。
一是当左边的部分是1份时，那么设直线y=kx+b与Y轴的交点是D（0，b），则△COD的面积是△AOB面积的1/6，于是：1/2*1*b=2*1/6，b=2/3。k=-2/3。
二是当右边的部分是1份时，那么设直线y=-bx+b与直线y=-x+2的交点为E。则不难求得E[（b-2）/（b-1），b/（b-1）]。S△COD=21/6=1/3=1/2*1*b/（b-1），b=-2，k=2。

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（1）k=b=2
(2)k=-1,b=1
还有一种方法
，A（2，0），B（0，2）。S△AOB=2。
由题意知，k+b=0，k=-b。
（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，由于点C（1，0）是OA的中点，所以，此直线必过点B（0，2），所以，b=2，k=-2。