作业帮如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求直线的解析式．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:44:43
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求直线的解析式．
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．
（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求直线的解析式．
如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1,0）,且把△AOB分成两部分．（1）若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,求直线的解析式．
由y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B得A（2,0）、B（0,2）,又因C（1,0）,即知C为OA中点.
△AOB被分成的两部分面积相等时,过C的直线一定过B点,
所以将C、B两点代入y=kx+b（k≠0）得k=-2,b=2.则解析式为y=-2x+2.
若△AOB被分成的两部分面积比为1：5,当过C的直线与AB在第一象限不相交,设与y轴交于D（0,m）点,OD=m,OC=1,OA=2,OB=2,所以S△COD：S△AOB=(m/2)：2=1：5,解之得m=4/5,则D（0,4/5）,
将C（1,0）、D（0,4/5）代入y=kx+b得,k=-4/5,b=4/5；
当过C的直线与AB在第一象限相交,设焦点E（a,-a+2）,则△CEA中CA边上的高h=-a+2,CA=1,所以S△CAE：S△ABO=[(-a+2）/2]：2=1:5,解之得a=6/5,则E（6/5,4/5）,
将C（1,0）、E（6/5,4/5）代入y=kx+b得k=4,b=-4..
所以：k=-4/5,b=4/5或k=4,b=-4.则直线的解析式为y=-4x/5+4/5或y=4x-4.
这题要分类讨论！我只帮你解决第1种，第2给你练练，不懂可以追问！ 由题可知 OB=OA=2 OC=1 设直线y=kx+b（k≠0）交y轴（OB）于点E（0，a） 所以OE=a S△OCE=OC*OE/2=a/2 S△OAB=OA*OB/2=2 5S△OCE= (S△OAB-S△OCE) (做这种题就是抓住它们的关系) 即5*a/2 =2-a/2 解得：a=2/3 所以E(0，2/3) C（1，0） （把这两点带进直线y=kx+b（k≠0）） 所以 该直线为：y=-2/3x+2/3 加油小伙！记得采纳哦！