已知sin(α+β)=-3/5 ,cos(α-β)=12/13,且π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:46:59
已知sin(α+β)=-3/5 ,cos(α-β)=12/13,且π/2

已知sin(α+β)=-3/5 ,cos(α-β)=12/13,且π/2
已知sin(α+β)=-3/5 ,cos(α-β)=12/13,且π/2<β<α<3π/4,求sin2α

已知sin(α+β)=-3/5 ,cos(α-β)=12/13,且π/2
π/2

cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2α•cos(α+β)+sin2α•sin(α+β)
∵sin(α+β)=-3/5,π/2<β<α<3π/4
∴cos(α+β)=-4/5
又∵cos(α-β)=12/13
∴cos2α•cos(α+β)+sin2α•sin(α+β)=12/13
-4/5co...

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cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2α•cos(α+β)+sin2α•sin(α+β)
∵sin(α+β)=-3/5,π/2<β<α<3π/4
∴cos(α+β)=-4/5
又∵cos(α-β)=12/13
∴cos2α•cos(α+β)+sin2α•sin(α+β)=12/13
-4/5cos2α-3/5sin2α=12/13
-4/5√(1-sin²2α)=12/13+3/5sin2α
16/25(1-sin²2α)=144/169+72/65sin2α+9/25sin²2α
sin²2α+72/65sin2α+144/169-16/25=0
sin2α=-56/65

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