ACM,c语言,大数,数论证明（t^a-1)/(t^b-1)=n,n是整数,证明a%b=0

ACM,c语言,大数,数论证明（t^a-1)/(t^b-1)=n,n是整数,证明a%b=0
ACM,c语言,大数,数论证明
（t^a-1)/(t^b-1)=n,n是整数,证明a%b=0

ACM,c语言,大数,数论证明（t^a-1)/(t^b-1)=n,n是整数,证明a%b=0
证明：
假设 a = k*b+r 即 k是a除b的商 r是a除b的余数
要证明a%b=0 就是证明r=0
令 M = t^b-1
则 t^a-1 = t^(k*b+r)-1 = t^(k*b)*t^r-1=(t^b-1+1)^k * t^r-1=(M+1)^k * t^r -1
而(M+1)^k 二项式展开就知道 (M+1)^k %M = 1
所以 t^r-1 是M的倍数
也就是说 (t^r-1) %(t^b-1) = m m是整数
又r