作业帮已知集合A={2,x,x^2,xy},集合B={2,1,y,x}是否存在实数x,y使A=B?若存在,试求x,y的值；若不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:14:53
已知集合A={2,x,x^2,xy},集合B={2,1,y,x}是否存在实数x,y使A=B?若存在,试求x,y的值；若不存在,说明理由
已知集合A={2,x,x^2,xy},集合B={2,1,y,x}是否存在实数x,y使A=B?若存在,试求x,y的值；若不存在,说明理由
已知集合A={2,x,x^2,xy},集合B={2,1,y,x}是否存在实数x,y使A=B?若存在,试求x,y的值；若不存在,说明理由
存在
A={ 2 ,x ,x^2 ,xy }
B={2 ,1 ,y ,x}
依题得
x 不等於 1 ,2 ,
y 不等於 1 ,2 ,
xy 不等於2
x^2 不等於2
现在A 和 B 皆有元素 {2},{X}
所以剩下的有两个可能
(1)
x^2 = y
xy = 1
解得x = y = 1 不合
(2)
x^2 = 1
xy = y
解得 x = -1 (+1不合)
y = 0 (-y = y ==> y = 0)
所以
A = {2 ,-1 ,1 ,0}
B = { 2 ,1 ,0 ,-1}
A = B