△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°证明EP＝DP

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:00:25

△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°证明EP＝DP
△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP
当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°证明EP＝DP

△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交于点P.当△ABC为等边三角形时,证明EP＝DP当△ABC不是等边三角形,但∠ACB=60°证明EP＝DP
证明：（1）∵△ABC为等边三角形,AD平分∠CAB,∴PD⊥BC,
同理,PE⊥AC,
作PH⊥AB于H,
∵AD平分∠CAB,PE⊥AC,∴PE=PH
同理PD=PH
∴PD=PE
（2）EP=DP依然成立．
证明：不妨设∠CAB＜∠CBA
作PH⊥AC于H,PM⊥CB于M,PQ⊥AB于Q,
则点H在线段CE上,点M在线段BD上
∵∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交于点P,∴PH=PQ=PM,
∵∠ACB ∠CAB ∠ABC=180°,∠ACB=60°,
∴∠CAB ∠ABC=120°,
∵AD、BE分别平分∠CAB、∠ABC,
∴∠PAB ∠PBA=60°,
∵∠CEP=∠CAP ∠PAB ∠PBA=∠CAP 60°,
∠ADB=∠CAP ∠ACD=∠CAP 60°,
∴∠CEP=∠ADB,
在△PHE和△PMD中,∠HEP=∠MDP,∠EHP=∠DMP=90°,PH=PM,
∴△PHE≌△PMD,
∴PE=PD

如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问：∠C和∠D有什么关系? 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大神帮忙谢谢如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB平分线如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠CAB的平分线,求证：AC=AB+BD 在RT△ABC中,∠CAB＝90°,AD是∠CAB的平分线,tanB＝1/2,求CD:DB的值在RT△ABC中,∠CAB＝90°,AD是∠CAB的平分线,tanB＝1/2,求CD:DB的值. 锐角三角函数的在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD：DB=（） Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,tanB=1/2,则CD:DB=? Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,CD：DB=3：5,则tanB为? 在Rt△ABC中∠CAB=90°AD是∠CAB的平分线tanB=½求CD:DB 在△ABC中,∠CAB和∠ACB的平分线AD、BE交与点P,连接CP.求CP平分∠ACB 已知△ABC的∠ABC的外角平分线和∠CAB的角平分线相交于D,你能说明：∠ADB=1/2A吗?（图不够大可以点击,展开来看）已知：在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交与点P （1）当△ABC为等边三角形,求证EP=DP 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数直角三角形ABC中,∠C=90,若AC=2,AB=3,求△ABC中∠CAB的角平分线长在△ABC中,∠CAB=12°,∠ABC=132°,AD是∠CAB的角平分线,BF是∠ABC的角平分线,BF与AD交于点E,求BF和AD的关系.（图自己可以画出来）老大，要的是数量关系如图,在△ABC中,AP、BP分别是∠CAB、∠ABC的平分线,若∠APB=130°,求∠ACB的度数