设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/3 ,0)(2)若对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立,求实数m的取值范围?函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 16:46:49
![设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/3 ,0)(2)若对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立,求实数m的取值范围?函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x](/uploads/image/z/5441291-35-1.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%3Dax%E2%88%A73%2Bbx%E2%88%A72%2Bcx%E5%9C%A8x%3Dx0%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%B0%8F%E5%80%BC-8%2C%E5%85%B6%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df+%27%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%28-2%2C0%29%2C%EF%BC%882%2F3+%2C0%EF%BC%89%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%AF%B9X%E2%88%88%5B-3+%2C3%5D%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A5m%E2%88%A72-14m%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%3F%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%BC%80%E5%8F%A3%E5%90%91%E4%B8%8B+%3D+%3D+%E5%8E%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E6%98%AF%E8%BF%99%E4%B8%AAf%28x%29%3D-x)
设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/3 ,0)(2)若对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立,求实数m的取值范围?函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x
设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/3 ,0)
(2)若对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立,求实数m的取值范围?
函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x∧3-2x∧2+4x
设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),(2/3 ,0)(2)若对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立,求实数m的取值范围?函数开口向下 = = 原函数算出来是这个f(x)=-x
f'(x)=3ax²+2bx+c
so
12a-4b+c=0
4a/3+4b/3+c=0
解得
b=2a,c=-4a
f'(x)=3ax²+4ax+-4a=a(x+2)(2x-3)
f(x)=ax^3+2ax²-4ax
f(-2)=-8a+8a+8a=8a=-8
a=-1
f(x)=-x^3-2x²+4x
X∈[-3 ,3]
f(-3)=27-18-12=-3
f(3)=-27-18+12=-33
f(2/3)=40/27
在[-3,3],f(x)min=-33,f(x)max=40/27
对X∈[-3 ,3]都有f(x)≥m∧2-14m恒成立
m²-14m≤-33
m²-14m+33≤0
3≤m≤11
(1)根据题意得:
f'(x)=3ax^2+2bx+c
∵图像经过点(-2,0)(2/3.0),f(-2)=-8
∴12a-4b+c=0
4/3a+4/3b+c=0
-8a+4b-2c=-8
∴a=-1,b=-2,c=4
所以f(x)=-x^3-2x^2+4x