作业帮已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx .已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx①若不等式2f'(x)-g(x)>0在x属于【e,e^e】上有解,求实数a的取值范围.②若a=1,m≤1,对于任意的x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 22:17:48
已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx .已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx①若不等式2f'(x)-g(x)>0在x属于【e,e^e】上有解,求实数a的取值范围.②若a=1,m≤1,对于任意的x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2
已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx .
已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx
①若不等式2f'(x)-g(x)>0在x属于【e,e^e】上有解,求实数a的取值范围.
②若a=1,m≤1,对于任意的x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2）恒成立,求m的取值范围
第一问：x属于【e，e^2】 lnx属于【1，2】 4x-2alnx＞0 4x＞2alnx a a＜2x/lnx
（2x/lnx）'=2lnx-2/（lnx）^2＞0 恒成立。所以2x/lnx递增
（2x/lnx）max=2e^2/2=e^2 a＜e^2
第二问：令F（x）=mf(x)-xg(x)
这是老师给的第二问的思路。后面我真晕了。希望他舅。或者学霸能帮我完成。
已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx .已知函数f(x)=x^2 g(x)=2alnx①若不等式2f'(x)-g(x)>0在x属于【e,e^e】上有解,求实数a的取值范围.②若a=1,m≤1,对于任意的x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2
（1）令F(x)=2f'(x)-g(x)=4x-2alnx,
(i）若a＞2e,则F（e）=4e-2a＜0,不满足题意.
(ii)若a≤2e,则 F’（x）=4-2a/x≥4-4e/x在x∈（e,e^e]上恒大于0,
∴F（x）在这区间上单调递增,∴F（x）＞0有解等价于F（e^e）＞0
∴a＜2e^(e-1)结合a≤2e得a无解
结合（i）（ii）得,2e≤a＜2e^(e-1).
（2）a=1,则g（x）=2lnx.令G（x）=xg（x）=2xlnx
对于任意x1＞x2＞0,不等式m【f（x1）-f（x2）】＞x1g（x1）-x2g（x2）
即m[f（x1）-f（x2）]＞G（x1）-G（x2）
亦即mf（x1）-G（x1）＞mf（x2）-G（x2）恒成立
令P（x）=mf（x）-G（x）,则由上所述,P（x）单调递增
P（x）=mx²-2xlnx,P‘（x）=2mx-2-2lnx,（这里x＞0）
于是得,P’（x）=2mx-2-2lnx≥0在x∈（0,+∞）上恒成立.
（i） 若m≤0,则x趋于正无穷时,P‘（x）＜0,不符合条件.
（ii） 若0＜m≤1,则 P’’（x）=2m-2/x,令P‘’（x）=0,得x=1/m
P‘（x）在x=1/m处取到最小值,P’（x）min=P‘（1/m）=2lnm≥0
∴m≥1,结合m≤1,得m=1
综上,m的取值范围为m=1