如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4(1)求证:角ABE∽角ADB(2)求AB长(1)求证三角形ABE∽三角形ADB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 04:21:08
![如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4(1)求证:角ABE∽角ADB(2)求AB长(1)求证三角形ABE∽三角形ADB](/uploads/image/z/5416795-19-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBD%E4%B8%BA%E5%9B%ADO%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CAB%3DAC%2CAD%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2CAE%3D2%2CED%3D4%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%A7%92ABE%E2%88%BD%E8%A7%92ADB%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82AB%E9%95%BF%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABE%E2%88%BD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADB)
如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4(1)求证:角ABE∽角ADB(2)求AB长(1)求证三角形ABE∽三角形ADB
如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4
(1)求证:角ABE∽角ADB
(2)求AB长
(1)求证三角形ABE∽三角形ADB
如图,BD为园O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AE=2,ED=4(1)求证:角ABE∽角ADB(2)求AB长(1)求证三角形ABE∽三角形ADB
证明:
∵AB=AC
∴∠C=∠ABE【等边对等角】
又∵∠C=∠D【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABE=∠D【等量代换】
∠BAE=∠DAB【公共角】
所以:△ABE∽△ADB【两角相等】
(2)∴AB:AE=AD:AB
AB²=AE*AD
=AE×(AE+ED)
=2×(2+4)
=12
∴AB=2√3