求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 17:40:20
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求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
求y=根号下(1-x)+根号下(x+3) 的最大值和最小值.其中为什么能设根号下(1-x)=ycosa^2 ,根号下(3+x)=ysina^2来求解呢?关于这种设法该怎么去应用啊?
因为 根号下(1-x)+根号下(x+3)=Y,ycosa^2+ysina^2=y*(cosa^2+sina^2)=y*1=y.很巧妙的化归思想
假设根号(1-x)]/2=sina根号(x+3)]/2=cosa,其中0<=a<=90度
则y=2(sina+cosa),
=2*根号2*sin(a-45度)
所以2<=y<=2根号2
还可以这样做
由已知得:
1-x≥0
x+3≥0
解得-3≤x≤1
且y=√[1-x]+√[x+3]≥0
y²=4+2...
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假设根号(1-x)]/2=sina根号(x+3)]/2=cosa,其中0<=a<=90度
则y=2(sina+cosa),
=2*根号2*sin(a-45度)
所以2<=y<=2根号2
还可以这样做
由已知得:
1-x≥0
x+3≥0
解得-3≤x≤1
且y=√[1-x]+√[x+3]≥0
y²=4+2√[1-x]×√[x+3]=4+2√[(1-x)(x+3)]=4+2√[-(1+x)^2+4]
∴当x=-1时,y取得最大值2√2;当x=-3或1时,y取得最小值2
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