已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31(1)求x、y的值;(2)一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.(用含π的代数式表示)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/11 00:42:58
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已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31(1)求x、y的值;(2)一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.(用含π的代数式表示)
已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31
(1)求x、y的值;
(2)一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.(用含π的代数式表示)
已知x、y都是正整数,且满足4x²-9y²=31(1)求x、y的值;(2)一个圆环,大圆半径为x+y,小圆半径为x-y,求这个圆环的面积.(用含π的代数式表示)
4x²-9y²=31
4x^2=(2x)^2
9y^2=(3y)^2
原等式变成(2x)^2-(3y)^2=31
利用平方差公式(a^2-b^2=(a+b)(a-b))
得到(2x+3y)(2x-3y)=31
因为x、y都是正整数,所以2x+3y大于2x-3y
因为31是质数,所以
2x+3y=31 2x-3y=1
这两个算式相加,4x=32,
x=8
y=5
第二题,大圆半径13,小圆3,圆环面积=(R^2-r^2)π
=(13^2-3^2)π
=160π