如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E、F,求证:△AEF≌△B1ED
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:28:45
![如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E、F,求证:△AEF≌△B1ED](/uploads/image/z/5340788-44-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%3D1%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%CE%B1%EF%BC%880%C2%B0%EF%BC%9C%CE%B1%EF%BC%9C90%C2%B0%EF%BC%89%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3A1B1C1%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BB1%EF%BC%8E%E8%AE%BECB1%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CA1B1%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3AEF%E2%89%8C%E2%96%B3B1ED)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E、F,求证:△AEF≌△B1ED
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E、F,求证:△AEF≌△B1ED
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α(0°<α<90°),得到△A1B1C1,连接BB1.设CB1交AB于点D,A1B1分别交AB、AC于点E、F,求证:△AEF≌△B1ED
证明:
∵∠ACB=90°,AC=BC=1
∴∠CAB=∠CBA=45
∵△ACB绕点A旋转至△A1CB1
∴∠A1=∠CAB,∠CB1A1=∠CBA,∠A1CB1=∠ACB,B1C=BC
∴∠A1=∠B,∠CAB=∠CB1A1,B1C=AC
∵∠A1CA=∠A1CB1-∠ACD,∠BCD=∠ACB-∠ACD
∴∠A1CA=∠BCD
∴△A1CF≌△BCD (ASA)
∴CF=CD
∵AF=AC-CF,B1D=B1C-CD
∴AF=B1D
∵∠AEF=∠B1D
∴△AEF≌△B1ED (AAS)
证明:∠AEF=角B1ED 对顶角
CA=BC ∠CAB=∠ABC
将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α ∠ ABC = ∠C1B1A1= ∠CAB
△AEF 和△B1ED中 :∠AEF=角B1ED ∠C1B1A1= ∠CAB 故∠AFE=∠EDB1
所以:△AEF≌△B1ED没看懂啊,能不能详细写呢?证明:
全部展开
证明:∠AEF=角B1ED 对顶角
CA=BC ∠CAB=∠ABC
将△ABC绕点C逆时针方向旋转角α ∠ ABC = ∠C1B1A1= ∠CAB
△AEF 和△B1ED中 :∠AEF=角B1ED ∠C1B1A1= ∠CAB 故∠AFE=∠EDB1
所以:△AEF≌△B1ED
收起