已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 17:35:23
![已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.](/uploads/image/z/5325232-40-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%28m2-2%29x2-4mx%2Bn%E3%80%90%E5%AD%97%E6%AF%8D%E6%97%81%E8%BE%B9%E7%9A%842%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9%E3%80%91%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AFX%3D2%2C%E4%B8%94%E6%9C%80%E9%AB%98%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D1%5C2x%2B1%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F.)
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n【字母旁边的2是平方】的图像的对称轴是X=2,且最高点在直线y=1\2x+1上,求这个二次函数的表达式.
∵是二次函数∴m^2-2≠0 m≠-+√2
配方得y=(m^2-2)[x-4m\(m^2-2)]+n=(m^2-2)[x-2m\(m^2-2)]^2+n-4m^2\(m^2-2)
∴对称轴为x=2m\(m^2-2) 所以 2m\(m^2-2)=2 2m=2m^2-4 得m=2 or m=-1
∴y=2x^2-8x+n or y=-x^2+4x+n ∵函数有最高点∴开口向下 所以y=2x^2-8x+n舍去 故y=-x^2+4x+n
∵y=-x^2+4x+n=-(x-2)^2+4+n 最高点在直线y=1\2x+1 上 将顶点(2,y)代入直线方程得 y=(1\2)*2+1=2 所以顶点(2,2) 最后代入二次函数方程2=-(2-2)^2+4+n 4+n=2 n=-2
∴y=-x^2+4x-2