双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点的左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 00:44:34
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点的左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点的左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点的左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右支上存在与右焦点的左准线等距离的点,求离心率e的取值范围.
右焦点F(c,0),左准线与x轴的交点B
c^2=a^2+b^2,c>0
设P(m,n),m>0,n>0,m、n满足m^2/a^2-n^2/b^2=1.1）
左准线方程x=-a^2/c,令Q(-a^2/c,p)
OP垂直平分FQ,O到F和Q的距离相等
即c^2=a^4/c^2+p^2.2)
设FQ中点A,则：XA=c-a^2/c=b^2/c,YA=p/2,即A(b^2/c,p/2)
OP所在直线方程：y=pcx/2b^2
由2）得：p=b√(c^2+a^2)/c
则有,y=√(c^2+a^2)x/2b.3)
该直线必与双曲线相交,且交点的横坐标和纵坐标均大于零
将3)代入1）式：
b^2x^2-a^2(2a^2+b^2)x^2/4b^2=a^2b^2
x=4a^2b^4/(4b^4-2a^4-a^2b^2)>0
即,4b^4-2a^4-a^2b^2>0
令b/a=t
则有,4t^4-2-t^2=(2t^2-1/4)^2-33/16>0
2t^2-1/4>√33/4或2t^2-1/4>-√33/4(舍去)
t^2>(1+√33)/8
即,-(1+√33)/8<t<(1+√33)/8
设渐近线y=(b/a)x的倾斜角θ,θ在（-π/2,π/2）内
t即tanθ
所以,arctan[-(1+√33)/8]<θ<arctan[(1+√33)/8]

下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线下列说法错误的是（ )A.双曲线y=1/x 是轴对称图形B.双曲线y=2/x是中心对称图形 C.双曲线y=2/x轴对称图形 D 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1（0 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1 (0 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(0 设双曲线(x/a)^2-(y/b)^2=1(0 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 双曲线x²/a²-y²/b²=1与直线y=2x有交点,则双曲线的离心率e的范围是? 有关双曲线离心率问题设双曲线y^2/a^2-X^2/b^2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x^2+1相切,则该双曲线的离心率= 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)2=0(1)求双曲线的解析式.(2)双曲线y=k/x过点(a,b),且a、b满足|a+2√3|+(b-2√3)^2＝0(1)求双曲线的解析式.(2)直线y=2x-2交x轴于A、交y轴于B,在双曲线上是否 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个顶点三等分焦距,则该双曲线的渐近线 如图,双曲线y=k分之x经过A(1,2),B(2,b),1 求双曲线解析式 2 试比较B与2的大小