如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD的平分线于点F(1)试说明线段EO=FO(2)是猜想:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:51:35
![如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD的平分线于点F(1)试说明线段EO=FO(2)是猜想:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说](/uploads/image/z/5273055-63-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9O%E6%98%AFAC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9O%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFMN%E2%80%96BC%2C%E8%AE%BEMN%E4%BA%A4%E8%A7%92BCA%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E8%A7%92ACD%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5EO%3DFO%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E7%8C%9C%E6%83%B3%EF%BC%9A%E5%BD%93%E7%82%B9O%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0%E4%BD%95%E5%A4%84%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AECF%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2%3F%E5%B9%B6%E8%AF%B4)
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD的平分线于点F(1)试说明线段EO=FO(2)是猜想:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD的平分线于点F
(1)试说明线段EO=FO
(2)是猜想:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说明理由
如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角ACD的平分线于点F(1)试说明线段EO=FO(2)是猜想:当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并说
1.由题可知,角BCE=角ECA,角ACF=角FCD,
又因为MN‖BC,所以角BCE=角CEF,角FCD=角EFC
故角ECA=角CEF,角ACF=角EFC
所以EO=OC,OC=OF
所以EO=FO
2,当点O运动到边AC的中点时,四边形AECF是矩形
因为由1易知角ECF是直角,且此时EF和AC互相平分.
:(1)猜想:OE=OF,理由如下:
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
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:(1)猜想:OE=OF,理由如下:
∵MN∥BC,
∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠GCF,
又∵CE平分∠BCO,CF平分∠GCO,
∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠GCF,
∴∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
∴EO=CO,FO=CO,
∴EO=FO.
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.
∵当点O运动到AC的中点时,AO=CO,
又∵EO=FO,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵FO=CO,
∴AO=CO=EO=FO,
∴AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
∴四边形AECF是矩形.
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