如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:00:48
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD

如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD
证明:在AC边上取点G,使AG=AE,连接OG
∵∠B=60
∴∠BAC+∠ACB=180-∠B=120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA
∴∠1=∠2=∠BAC/2, ∠3=∠4=∠BCA/2
∴∠AOE=∠COD=∠2+∠3=(∠BAC+∠BCA)/2=120/2=60
∴∠AOC=180-∠AOE=180-120=60
∵AG=AE
∴△AOG≌△AOE (SAS)
∴OE=OG,∠AOG=∠AOE=60
∴∠COG=∠AOC-∠AOG=120-60=60
∴∠COG=∠COD
∵OC=OC
∴△COG≌△COD (ASA)
∴OD=OG,CG=CD
∴OE=OD
∵AC=AG+CG
∴AC=AE+CD
这是我之前的回答,请参考:
http://zhidao.baidu.com/question/570929666?&oldq=1

如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图,在三角形ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠ABC=60°,求∠BDC的度数 如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC、∠ACB的平分线BE、CF相交于点O.求证:OE=OF. 如图,在三角形ABC中,BE,CF是△ABC的两条高且相较于一点D,∠A=60°求∠BDC的度数 如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证:∠D=1/2∠A 如图,在△ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线若∠ABC=60°,∠ACB=40°,求∠BPC若A=80°,求∠BPC的度数. 如图,在锐角△ABC中,∠A=60°,BD、CE是△ABC的高,S△ABC=1,求四边形BCDE的面积. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数 如图,在△ABC中∠A=100°,BI,CI分别平分∠ABC与∠ACB,∠BIC=【】若BM、CM分别平分∠ABC,∠ABC的外角.如图,在△ABC中∠A=100°,BI,CI分别平分∠ABC与∠ACB,∠BIC=【】若BM、CM分别平分∠ABC,∠ABC的外角平分线 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BE是∠ABC的平分线,求∠BEC的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC=75度,求∠A的度数 如图,等腰三角形ABC中∠A=36° 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=66°,∠DBC=22°,求∠C与∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=66°,∠DBC=22°,求∠C与∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠C=74°,求∠ABD和∠BDC的度数 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=2根号2,∠a=105°,△ABC的面积为( ) 如图在△abc中 ∠B=30° ,∠A=15°,BC=20,求△ABC的面积