定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,当x属于[-2,0],时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 14:12:56
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,当x属于[-2,0],时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=?

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,当x属于[-2,0],时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=?
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,当x属于[-2,0],时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=?

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,当x属于[-2,0],时,f(x)=log2(-x+3),则f(2013)=?
f(x+2)f(x)=1 ①
将x换成x+2
∴ f(x+4)*f(x+2)=1 ②
①÷②
f(x)/f(x+4)=1
即 f(x+4)=f(x)
∴ f(x)是周期为4的函数
2013=4*503+1
∴ f(2013)=f(1)
∵ f(x+2)*f(x)=1
令 x=-1
则f(1)*f(-1)=1
∵ f(-1)=log2(1+3)=2
∴ f(1)=1/2
∴ f(2013)=f(1)=1/2